Anne Greiling studierte an den Hochschulen für Musik Frankfurt und Mannheim bei Prof. Karl Markus und Prof. Katharina Dau.
Opernengagements führten sie an das Opernhaus Bonn, das Nationaltheater Mannheim und unter der Leitung von Jeffrey Tate an die Oper Köln.
Sie war in der Liederhalle Stuttgart, dem Kloster Maulbronn, im Straßburger Münster, mit dem Gürzenich- Orchester unter James Conlon in der Kölner Philharmonie und mit Monteverdis Marienvesper und der Brockes Passion von Händel in Frankreich und Italien zu hören, mit dem Schleswig- Holstein- Musikfestival- Orchester mit Bachs Weihnachtsoratorium in Spanien, außerdem mit dem Orchester der Oper Nizza mit Beethovens 9. Sinfonie in Nizza und Antibes.
Beim NDR produzierte sie unter der Leitung des Komponisten Aribert Reimann den Zyklus „Eingedunkelt“ für Alt Solo.
Unter der Leitung von Kay Johannsen wirkte sie bei bach:vokal an der Stiftskirche Stuttgart mit, einem Zyklus zur Aufführung aller Bachschen Vokalwerke.

Mit dem Balthasar-Neumann- Chor unter der Leitung von Thomas Hengelbrock und dem SWR Vokalensemble war sie im Concertgebouw Amsterdam, der Suntory Hall Tokyo, dem Festspielhaus Baden- Baden, der Elbphilharmonie Hamburg, der Berliner Philharmonie und den Salzburger Festspielen zu Gast.

Sie ist Dozentin für Gesang an der Berufsfachschule für Musik Bad Königshofen, immer wieder Dozentin für Ensemblegesang bei der „summer school“ der Hochschule für Musik Saar und seit 2023 Dozentin für Gesang an der HMDK Stuttgart.