Geboren in Stuttgart. Musikstudium bei Enrique Santiago und dem Melos Quartett an der Musikhochschule in Stuttgart. Fortsetzung des Studiums bei Jürgen Geise und Sandor Végh am Mozarteum in Salzburg. Konzertdiplom mit Auszeichnung. Würdigungspreis des Österreichischen Ministeriums für Kultur und Wissenschaft.
Seine Karriere beginnt als Solobratschist der Camerata Academica des Mozarteums Salzburg unter Sandor Végh. Engagements als Solobratschist erhielt er unter anderem bei Helmut Rilling im Bachcollegium Stuttgart und der Philharmonia Wien. Seit 1982 ist Gunter Teuffel Solobratschist des SWR Radiosinfonieorchesters Stuttgart.
Als Gast spielt er beim Melos Quartett Stuttgart, beim Parnassus Klaviertrio, in der Camerata Lencses, bei den Stuttgarter Solisten beim Diabelli Trio und im Ensemble der Villa Musica. Fest spielt er im Linos-Harfenquintett, im Trio "Gaby Pas van Riet - Xavier de Maistre - Gunter Teuffel" und bildet das Duo mit Anthony Spiri.
Er gastiert zudem als Solist beim Stuttgarter Kammerorchester und dem SWR Vokalensemble Stuttgart, mit Sir Neville Marriner, Gianluigi Gelmetti, Helmut Rilling, Dennis Russel Davies, Hans Kalafusz, Lynn Harell, Ingolf Turban und Peter Wispelway.
Von Gunter Teuffels Schaffen zeugt eine breite Diskografie, in der er als Solist bzw. Kammermusikpartner u.a. auch mit Lajos Lencses (Oboe) und Shoshana Rudiakov (Klavier) zu hören ist.
Sein Engagement gilt darüber hinaus sowohl der Wiederentdeckung in Vergessenheit geratener Violaliteratur als auch Neukompositionen für die Bratsche.